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          非線性控制的逆系統方法

          2016-04-11 14:40 作者:管理員11 來源:未知 瀏覽: 字號:
          非線性控制的逆系統方法
              相平面法和描述函數法是非線性系統分析的常用方法,對于研究含有飽和、死區和滯環等非
          解析的非線性環節的系統,具有十分明顯的優點。這兩種方法也可用于非線性控制系統的設計,
          例如前面我們曾在相平面法一節的敘述中,為了改善具有滯環非線性環節的系統的運動特性,引
          入了微分反饋控制;在描述函數法一節的敘述中,通過加入串聯超前校正環節,消除了由于死區
          繼電特性所產生的自激振蕩。然而由于設計方法的基礎是圖解和近似分析,結果也只是近似的,
          更重要的是控制器的設計尚需要對具體系統的運動性質有一定的了解。逆系統方法圍繞反饋控
          制設計這一目的,應用數學工具直接研究非線性控制問題,不再依賴于非線性系統運動的求解和
          穩定性分析,因而具有一定的普遍性,并在工程中得到了成功的應用。誠然,逆系統方法要求系統
          中非線性特性是解析的。
          1.非線性系統的反饋線性化
              在控制理論中,反饋控制方法是實現控制目的的基本途徑。例如由非線性方程

          表示的線性系統,變換后系統的控制問題即可用線性方法加以解決,這種采用非線性狀態反饋將
          非線性系統完全變換為線性系統的方法稱為反饋線性化。與傳統的非線性控制方法相比,反饋線
          性化方法不再依賴于系統運動的求解或穩定性分析,只需要研究系統的反饋結構,使得非線性系
          統的控制問題變得簡單,反饋線性化是逆系統方法的基礎。
          2.逆系統方法的基本思想
              眾所周知,逆概念具有普遍意義。對于函數,有反函數;對于矩陣,有逆矩陣;對于系統的運動
          亦有逆運動。一般意義上,這些關系都可看成映射和逆映射或變換和逆變換。從數學模型角度看,
          所謂系統相當于對象在給定初始條件下,輸入到輸出的一個變換,即T:u→y

          則稱該系統為原系統的l-階積分逆系統.
              設非線性系統的微分方程為
           原非線性系統的結構
          假設原非線性系統存在連續解
          n階積分逆系統結構圖
          3.偽線性系統

          偽線系統結構
          若y(n-1)次方不可測量,只有y或y(l)次方可測量,則需設計狀態觀測器,請參閱有關文獻。
              例8-8  已知某非線性系統的數學模型為

          偽線性系統等效為二重積分環節,其實現形式
          如圖8-55所示。圖中符號“”表示乘法器。
          例8-8偽線性系統的實現
          4.非線性控制的逆系統設計方法
              偽線性系統是非線性系統反饋線性化的結
          果,表現為珂重積分環節的標準形式.為對系統
          實施有效控制,還需在偽線性系統的基礎上,設
          計外環控制網絡?筛鶕刂埔,確定控制結
          構和控制器參數。
              (1)狀態反饋控制

            若要求通過外環狀態反饋控制器使閉環系統極點位
          于給定位置,即有

          基于偽線性系統的反饋控制
          則由圖8-56,系統閉環傳遞函數又為

          比較式(8-108)和式(8-109)的分母多項式關于s的同次冪的系數,可得
             ki=ai;i=0,1,…,n-1   (8-110)
          (2)漸近跟蹤控制
              狀態反饋可使系統具有較好的動態性能,但對形如的多項式輸入,不能保證
          的無靜差跟蹤。根據時域分析法結果,應使系統開環傳遞函數具
          有一定的積分環節個數,可采用圖8-57所示的控
          制結構,即采用串聯與局部反饋的綜合控制形式。
              其中Gc(s)為串聯控制器,具有如下形式:

              通過選擇控制器參數bi(i=0,1,…,l+1)設置閉環零點和選擇參數ki(i=0,l,…,n-l)設置
          閉環極點,可使閉環系統漸近穩定且具有滿意的動態特性。
              例8-9對于例8-8所示二階偽線性系統,要求實現位置跟蹤控制,試確定控制器結構和參
          數。
              解位置輸入r(t)=r0·1(t),即有l=0,故取

           

          (責任編輯:laugh521521)
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